這是一門半學期的課程，分為「向量微積分」與「泰勒展式」兩大主題。
「向量微積分」討論的主體是定義域、值域皆屬於 R^n的函數(又稱為「向量場」)。我們將定義如何在曲線或曲面上積分向量場，並介紹作用在向量場上的兩種微分運算，「散度」與「旋度」。課程將解釋Green定理、Stokes定理、散度定理如何結合向量場的微分與積分運算，而被理解為高維度的「微積分基本定理」。應用上，我們將推導電磁學中的 Gauss 定律，計算封閉曲面的電通量。
「泰勒展式」這主題推廣「極限」的概念，探討如何以多項式逼近複雜的函數。為了達到這個目的，我們將介紹無窮級數與冪級數的收斂性，利用泰勒定理估計餘項，進而推導出常見函數的泰勒展式。最後我們將示範多項式逼近的實際應用。
課堂上將講解定義並推導重要定理，以培養學生邏輯推理與分析能力；同時會示範微積分在各領域的應用，幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課，學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算。